Boncourt est une commune située à la frontière entre la France et la Suisse, dans le district de Porrentruy, au sein du canton du Jura. Des fouilles archéologiques sur la colline du Crêt-de-Châtillon ont révélé l’existence d’un ancien camp romain, témoignant de l’importance historique de cette région.

La première mention écrite de Boncourt date de 1140, où le village apparaît sous le nom de Bononis Curia. Au XVIIe siècle, en 1674, un incendie ravagea le château local, ne laissant que le donjon connu aujourd'hui sous le nom de Tour de Milandre.

Pendant une longue période, Boncourt fut administré de manière complexe, avec ses habitants jugés dans des tribunaux de deux juridictions différentes : ceux relevant du bailliage de Delle étaient jugés à Porrentruy, tandis que les habitants du bailliage d’Ajoie comparaissaient devant les tribunaux de Delle pour les infractions dans cette seigneurie. Le 5 août 1782, une convention entre le prince-évêque Frédéric de Wangen et Louis XVI aboutit à l’échange de Boncourt contre la seigneurie de Chauvilier.

De 1793 à 1815, Boncourt fut sous administration française, d'abord dans le département du Mont-Terrible puis du Haut-Rhin. Après le Congrès de Vienne en 1815, la commune fut attribuée au canton de Berne. Depuis le 1er janvier 1979, Boncourt fait partie du canton du Jura.