Cœuve est une commune du canton du Jura, localisée dans le district de Porrentruy, avec une superficie de 11,63 km². Son histoire remonte à des découvertes archéologiques majeures : en 1840, un trésor composé de 600 à 800 pièces de monnaie romaines du IIIe siècle a été trouvé au Cras Roquet. À la fin du XIIIe siècle, Cœuve, ainsi que le reste de l'Ajoie, a été détaché du comté de Ferrette pour rejoindre l'évêché de Bâle, constituant la seigneurie d'Ajoie jusqu'en 1792.

Au XIVe siècle, la grosse dîme de Cœuve était détenue par le duc d'Autriche, qui l'a inféodée à Jean-Rodolphe de Morimond, puis aux comtes de Vignacourt. Dès le XVIe siècle, Cœuve est devenue le chef-lieu d'une des cinq grandes mairies d'Ajoie, englobant sept communautés. Le château de Cœuve, résidence des sires locaux, fut vendu en 1602 au prince-évêque de Bâle.

L'église Saint-Jean-devant-la-Porte-Latine, dont la tour en pierre date du XIIIe ou du début du XIVe siècle, est un vestige de cette époque. Après avoir été sous administration française de 1793 à 1815, puis bernois jusqu'en 1978, Cœuve est restée essentiellement agricole, avec un statut de commune mixte établi en 1836.